Tính đường đéo hình lập phương là một trong các dạng bài tập mà các em cần nhớ đến trong môn toán hình học. Vậy đường chéo hình lập phương là gì? Công thức tính đường chéo hình lập phương như thế nào? Mời các bạn cùng xem bài viết đường chéo khối lập phương ngay dưới đây.
Đường chéo hình lập phương là gì?
Đường chéo của hình lập phương hợp với các đường cao tạo thành 1 tam giác vuông. Hình lập phương là khối hình có tất cả 8 đỉnh và 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, gồm 12 cạnh có chiều dài bằng nhau.
Hình lập phương có 4 đường chéo được cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó được xem là tâm đối xứng hình lập phương. Đường chéo mặt bên và đường chéo hình khối lập phương dài bằng nhau.
Công thức tính đường chéo khối lập phương
Khi xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Áp dụng định lý Pitago bạn sẽ tính được:
Đường chéo của 1 mặt AC = a√2
Đường chéo của hình lập phương AC’ = √(AC2 + CC’2) = √(2a2 + a2) = a√3
Về công thức tính đường chéo của hình lập phương sẽ có 2 công thức tính độ dài phổ biến đó là:
+ Công thức tính độ dài đường chéo hình lập phương: D = a√3
+ Công thức tính độ dài đường chéo mặt bên hình lập phương: d = a√2
Trong đó:
- a là độ dài cạnh
- D là đường chéo của hình lập phương
- d là đường chéo mặt bên
Đối với một số bài toán ngoài câu hỏi tìm độ dài đường chéo của hình lập phương. Yêu cầu đề bài còn cần tìm thể tích của hình lập phương đó thì:
Bạn cần nhớ công thức tính thể tích hình lập phương đó là: V= a³
Xem thêm: Khối lập phương
Ví dụ cách tính đường chéo hình lập phương
Bài 1: Cho một hình lập phương có cạnh a = 2cm. Hỏi độ dài đường chéo của hình lập phương bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Theo như ký hiệu trên hình vẽ có AC là đường chéo hình vuông ABCD, AG là đường chéo hình lập phương,
Xét tam giác ABC vuông tại B:
AB2 + BC2 = AC2
⇔ 22 + 22= AC
⇔ 8 = AC2
=> AC= 2√2 (cm)
Vì ABCD.EFGH là hình lập phương nên CG sẽ vuông góc với mp (ABCD)
=> CG vuông góc với AC
Xét tam giác ACG ta có:
Ac2 + CG2 = AG2
⇔ (2√2)2 + 22= AG2
⇔ 12 = AG2
=> AG= 2√3 (cm)
Bài 2: Cho hình lập phương ABCDEF có độ dài các cạnh bằng nhau, biết thể tích hình lập phương là 125 cm3. Hãy tính độ dài các cạnh.
Lời giải
Gọi a là độ dài của các cạnh hình lập phương, thể tích V = 125 cm3
Áp dụng công thức tìm độ dài cạnh bên khi biết thể tích a = 3
=> a = 3
=> a = 5 cm
Vậy chiều dài của các cạnh hình lập phương ABCDEF là 5 cm.
Trên đây là toàn bộ kiến thức về đường chéo hình lập phương mà các bạn cần nhớ: Công thức đường chéo hình lập phương và cách tính độ dài đường chéo hình lập phương nhé!
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là gì? Bán kính và cách xác định.